院🍺子里升起了一团篝火😫🄖。那修女捧着一本书,坐在门外的一块石头上,给围绕着她的孩子们讲故事。
艾拉在二楼默默地注视着他们,直到修女觉得天色太晚🕄🖱了让孩子们回房间休息,这期间孩子们的每一个动作,都透着对那🙈🈘⚏位修女的喜爱。
如果这里不是亚伯拉罕正教会👖的教堂🙆,而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶路的人么?会收养被遗弃的儿童么?会让这些孩子们如此喜爱么?
——这种东西,应该还是看个人的吧?
艾拉甩了甩头,把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给🌠🀜甩了出去,然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上面是一些还没🗉🙰解决的几何问题。
其中🐺🄹一个是一条抛物🜍线,一条线斜着切过它,与抛物线🕄🖱一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直边为底边,又在抛物线上选了一个点,一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另外两条📸☂☌边为底边,各自又选了抛物线上的🟕🝁一个点连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个三角形。按戈特☼🄯🁅弗里德计算圆面积的方法,这些三角形如果不断绘制下🞝🕊去,它们的面积之和会越来🁦越接近这个弓形的面积吧。
但是,这样绘制♍的三角形根据选点的不同,会有🗣🝞各种各样的大小,且无规律。如果要计算面积和,必📌🙞须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气,把这张纸🏔🙰🎅给撕了,重新画了一张。这一🕄🖱次,她把那根直线平行移动,直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法,绘制了下一级的两个三角形。
这样一来,问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后,艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一⛰🞅级的两个小三角形,面积之和都是🟀前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的面👖积为a,这个弓🃌🖘💺型的面积为S,那么,弓型的面积就是这样的:
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去的🏔🙰🎅算式,看起来绝对得不出结果。
——又是无限。
艾🍺拉抛下笔,长♍长地叹了口🉅气。能运算无限的,估计也只有数学之神了吧。
然而那个☜⛷面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉:不能就这样放弃。